Attēlā redzamajā ķēdē baterijas EDS ir 10 V. Baterijas iekšējā pretestība nav zināma. Voltmetrs V1 pieslēgts baterijas izvadiem, bet voltmetrs V2 – pie izslēgta slēdža izvadiem. Ampērmetra un savienojošo vadu pretestību neievēro!
2.1. Slēdzis ir izslēgts. Cik lielu spriegumu uzrāda voltmetrs V1 un voltmetrs V2?
2.2. Kad slēdzi S ieslēdz, voltmetrs V1 uzrāda 7,5 V lielu spriegumu. Cik lielu spriegumu uzrāda voltmetrs V2?
2.3. Aprēķini ampērmetra rādījumu, ja slēdzis ir ieslēgts!
2.4. Aprēķini baterijas iekšējo pretestību!
2.1.:
I variants:
Ja strāva vadītājā neplūst, tad visiem vadītāja punktiem piemīt vienāds potenciāls. Ar sarkanu krāsu attēlots ķēdes posms ar potenciālu, kas ir vienāds ar strāvas avota negatīvā pola potenciālu, bet ar zaļu krāsu – ķēdes posms ar potenciālu, kas ir vienāds ar strāvas avota pozitīvā pola potenciālu. Voltmetrs mēra spriegumu jeb potenciālu starpību starp noteiktiem elektriskās ķēdes punktiem. Ja strāva ķēdē neplūst, tad abi voltmetri rāda strāvas avota EDS, kas ir 10 V (1. att.).
II variants:
No Oma likuma pilnai ķēdei \(I=\frac{\mathscr{E}}{R+r}\) izsaka strāvas avota EDS \(\mathscr{E}=I(R+r)=IR+Ir\), kur \(R\) – ārējās ķēdes pretestība. Uzdevumā ārējās ķēdes pretestību veido trīs rezistori un voltmetrs, kura pretestība ir ļoti liela. Ampērmetram, slēdzim un vadiem kopējā pretestība ir ļoti maza. Izteiksme \(IR\) ir vienāda ar spriegumu \(U\) uz ārējās ķēdes spailēm. Spriegumu uz ārējās ķēdes spailēm \(U\), ja ķēdē plūst strāva, rāda voltmetrs. Ārējā ķēdē strāva ir ļoti maza, baterijas iekšējā pretestība arī ir daudzkārt mazāka par voltmetra pretestību, tāpēc reizinājums \(Ir\approx0\) un voltmetrs V2 rāda \(U=\mathscr{E}-Ir=\mathscr{E}\), tāpat kā voltmetrs V1.
III variants:
Voltmetram ir ļoti liela pretestība (parasti daži kiloomi). Ampērmetra un vadu pretestība praktiski ir vienāda ar 0. Arī pārējo rezistoru pretestība ir ļoti maza salīdzinājumā ar voltmetra pretestību, tāpēc rezistorus un ampērmetru shēmā var aizstāt ar vadiem:
Pārveidojot shēmu jeb modelējot situāciju, redzams, ka voltmetri ir saslēgti paralēli un pieslēgti baterijai, tāpēc tie rādīs vienādu spriegumu, kas tuvs baterijas EDS (10 V).
Atbilde: Ja slēdzis ir izslēgts, abi voltmetri rāda 10 V lielu spriegumu.
2.2.:
Spriegumu starp voltmetra V2 spailēm nosaka pēc formulas \(U_2=IR_{\mathrm{slēdzis}}\). Slēdža pretestība \(R_{\mathrm{slēdzis}}=0\), tāpēc \(U_2=0\). Tāpat, pieslēdzot voltmetra izvadus jebkurā citā vietā tā, ka starp voltmetra spailēm atrodas ķēdes posms, kura pretestība ir nulle, tas rādīs nulli, jo posmā nav sprieguma.
Atbilde: Ja slēdzis ir ieslēgts, voltmetrs V2 rāda spriegumu 0.
2.3.:
Ampērmetra rādījumu nosaka pēc Oma likuma ķēdes posmam no formulas \(I=\frac{U}{R}\), kur \(U\) – voltmetra V1 rādījums, \(R\) – ārējā ķēdes posma kopēja pretestība. Arējā ķēde sastāv no rezistora \(R_1\), kura pretestība ir 1 Ω, un diviem paralēli savienotiem rezistoriem \(R_2\), kura pretestība ir 6 Ω, un \(R_3\), kura pretestība ir 3 Ω, kas saslēgti virknē ar rezistoru \(R_1\).
Paralēli slēgtā ķēdes posma pretestību \(R_{23}\) nosaka no sakarības \(\frac{1}{R_{23}}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\) , no kurienes \(R_{23}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}=\frac{6\cdot 3}{6+3}=2\space \Omega\).
Pilno ārējās ķēdes pretestību \(R\) nosaka no formulas \(R=R_1+R_{23}=1+2=3\space \Omega\).
Tad ampērmetra rādījums ir \(I=\frac{U}{R}=\frac{7,5}{3}=2,5 \space A\).
Atbilde: Ja slēdzis ir ieslēgts, ampērmetrs rāda 2,5 A stipru strāvu.
2.4.:
Baterijas iekšējo pretestību \(r\) izsaka no Oma likuma pilnai ķēdei \(I=\frac{\mathscr{E}}{R+r}\space \implies \space r=\frac{\mathscr{E}}{I}-R=\frac{10}{2,5}-3=1\space\Omega\).
Atbilde: Baterijas iekšējā pretestība ir 1 \(\Omega\).
Vērtēšanas kritēriji
Zina, ka voltmetra pretestība ir ļoti liela. Modelē situāciju, aizvietojot rezistorus, kuru pretestība ir maza, ar vadiem – 1 punkts.
Zina, ka taisna vada posmā nav sprieguma – 1 punkts.
Zina rezistoru virknes un paralēlā slēguma likumsakarības un aprēķina ārējās ķēdes kopējo pretestību – 1 punkts.
Zina vai atrod formulu lapā Oma likumu ķēdes posmam un aprēķina strāvas stiprumu ķēdē – 1 punkts.
Zina vai atrod formulu lapā Oma likumu pilnai ķēdei un aprēķina baterijas iekšējo pretestību – 1 punkts.
Skolēnu risinājumu un to vērtējumu piemēri
1. piemērs: risinājums novērtēts ar 5 punktiem.
2. piemērs: risinājums novērtēts ar 4 punktiem (nav pareizi atbildēts uz punktu 2.1.).
4. piemērs: risinājums novērtēts ar 3 punktiem (nav pareizi atbildēts uz punktiem 2.1. un 2.2.).
5. piemērs: risinājums novērtēts ar 2 punktiem (par likumsakarību pielietošanu ārējās ķēdes kopējās pretestības un baterijas iekšējās pretestības aprēķināšanai).
6. piemērs: risinājums novērtēts ar 1 punktu (par strāvas stipruma aprēķīnāšanu).
