1. Pamato, kā novērojumi, kas saistīti ar fotoelektronu emisiju (fotoefekta likumi), liecina, ka gaismai ir arī daļiņu daba – gaisma ir fotonu plūsma! (2 punkti)
Pētnieki noteica no kāda metāla virsmas izstaroto fotoelektronu maksimālās kinētiskās enerģijas \(E_\mathrm{k}\) atkarību no lieluma \(1/\lambda\), kur \(\lambda\) ir elektromagnētiskā starojuma viļņa garums. Rezultāti attēloti grafikā.
2. Izmantojot grafiku, nosaki fotoefekta sarkano robežu! (2 punkti)
3. Lāzers, kura jauda ir divi milivati, katru sekundi izstaro \(4\cdot10^{15}\) fotonus. Aprēķini starojuma viļņa garumu un paskaidro, vai lāzers var radīt fotoefektu metālā, kam sarkanā robeža ir \(\lambda_\mathrm{sarkanā robeža}=500\space\text{nm}\)! Dotā sarkanās robežas vērtība var nesakrist ar iepriekšējā uzdevuma atbildi. (4 punkti)
4. Dotajā grafikā iezīmē līniju fotoelektronu maksimālās kinētiskās enerģijas \(E_\mathrm{k}\) atkarībai no \(1/\lambda\) citam metālam, kura fotoelektronu izejas darbs ir lielāks nekā grafikā dotā metāla izejas darbs! (2 punkti)
1. Fotoefekts (ārējais fotoefekts) ir parādība, kad no vielas (visbiežāk – metāla) virsmas tiek izrauti elektroni, ja uz to krīt gaisma ar pietiekami lielu starojuma frekvenci.
Šo parādību 19. gadsimta nogalē novēroja vācu fiziķis Heinrihs Hercs un drīz pēc tam tās likumsakarības izpētīja Aleksandrs Stoļetovs.
Lai novērotu ārējo fotoefektu, vakuumcaurulē ievieto katodu, kas izgatavots no pētāmā materiāla, un to caur ‘’lodziņu’’ apstaro ar noteiktas frekvences gaismu – monohromatisku gaismu. 
Starp anodu un katodu pieliek līdzspriegumu, kas caurulē rada elektrisko lauku. Elektroni, kurus gaisma izsit no katoda, elektriskajā laukā paātrinās un pārvietojas uz anodu: gaismas iedarbības rezultātā rodas fotostrāva.
Palielinot spriegumu, fotostrāvas atiprums pieaug līdz kādai noteiktai vērtībai un sasniedz piesātinājumu - tālāk vairs nepieaug. Tas redzams no fotoefekta voltampēru raksturlīknēm. Piesātinājuma fotostrāvā visi katoda laika vienībā izstarotie elektroni sasniedz anodu. Tāpēc tālāka sprieguma palielināšana neizraisa fotostrāvas stipruma palielināšanos.
Tas ir saprotams — jo lielāks ir elektriskais lauks, jo vairāk no metāla virsmas izsisto elektronu nokļūst līdz anodam. Redzams arī, ka pat tad, ja elektrodiem pieliktais spriegums ir nulle, fotostrāva tomēr plūst. Tas nozīmē, ka gaismas izsistajiem elektroniem piemīt ātrums un ar to pietiek, lai pat bez elektriskā lauka sasniegtu anodu. 
Ja elektrodiem pieliktā sprieguma polaritāti maina uz pretējo, fotostrāva samazinās. Pie noteiktas sprieguma vērtības \(U_\mathrm{AIZTURES}\) neviens elektrons anodu nesasniedz un fotostrāva vairs neplūst. Konkrētam metālam katram starojuma viļņa garumam ir cita aiztures sprieguma vērtība.
Ja palielina fotoefektu izraisošās gaismas intensitāti, tad palielinās arī strāvas stiprums, pie kura iestājas fotostrāvas piesātinājums. Tas tādēļ, ka, jo lielāka ir gaismas plūsma, jo vairāk fotonu triecas pret katoda virsmu un, līdz ar to, lielāks ir arī izsisto elektronu skaits.
Tā kā grafiks sākas no koordinātu sākuma punkta, piesātinājuma fotostrāvas stiprums kļūs vienāds ar nulli tikai tad, ja starojuma nav. Citiem vārdiem sakot, fotoefektu novēro pat pie ļoti zemām krītošā starojuma intensitātes vērtībām.
Tātad Pirmais fotoefekta likums: piesātinājuma fotostrāvas stiprums ir tieši proporcionāls gaismas starojuma intensitātei.
Savukārt Otrais fotoefekta likums: fotoelektronu maksimālā kinētiskā enerģija nav atkarīga no krītošā starojuma intensitātes un palielinās lineāri, palielinoties krītošā starojuma frekvencei \(f\). Jāpiebilst, ka no fotokatoda izstaroto fotoelektronu kinētiskā enerģija \(E_\mathrm{k}\) var būt arī mazāka par maksimālo, jo fotoelektroni daļu no savas enerģijas, kas saņemta no krītošā starojuma, atdod vielas daļiņām pirms izstarošanas no tās virsmas.
Tomēr, lai cik liela nebūtu gaismas intensitāte, ir spēkā Trešais fotoefekta likums: katram materiālam eksistē maksimālais viļņa garums \(\lambda_\mathrm{max}\) (un tai atbilstošā minimālā starojuma frekvence \(f_\mathrm{min}\)) kad vēl notiek fotoefekts. Šo maksimālo viļņa garumu (vai tam atbilstošo frekvenci) sauc par fotoefekta sarkano robežu. Pārsniedzot sarkano robežu, fotoefekts notiek bez aiztures pat pie ļoti maza apgaismojuma. Tas liecina, ka enerģija netiek uzkrāta pakāpeniski, kā paredz viļņu teorija, bet tiek nodota uzreiz.
Ārējo fotoefektu no enerģijas nezūdamības likuma skatpunkta skaidroja un matemātiski aprakstīja Alberts Einšteins, izmantojot Maksa Planka ideju par gaismas kvantu dabu.
Gaismas kvanti no metāla kristālrežģa virskārtas izsit elektronus pa vienam. Katrs gaismas kvants, nonākot kristālrežģī, atdod tur esošajam elektronam visu savu enerģiju \(E=hf\).
Šo enerģiju elektrons izmanto, lai izkļūtu no kristālrežģa. Enerģija ir nepieciešama, jo kristālrežģi veidojošie pozitīvie joni notur elektronus režģī. Lai elektrons atbrīvotos, ir jāpastrādā katram materiālam raksturīgs izejdarbs \(A_\mathrm{i}\).
Ja gaismas kvanta enerģija ir bijusi lielāka par šo izejdarbu, elektrons var iegūt ātrumu, tātad – kinētisko enerģiju \(E_\mathrm{k}=\frac{mv^2}{2}\).
Rezultātā iegūstam Einšteina formulu fotoefektam \(hf=A_\mathrm{i}+E_\mathrm{k}\).
Fotoefekta sarkanā robeža atbilst situācijai, kad \(E_\mathrm{k}=0\) un \(hf=A_\mathrm{i}\).
Fotoefekts detalizēti aprakstīts arī Fizikas tēmāsFizmix portalā.
Atbilde
Fotoefektam pastāv sliekšņa frekvence un tai atbilstošs viļņa garums (sarkanā robeža). Zem sarkanās robežas fotoefekts nenotiek pat pie lielas gaismas plūsmas intensitātes. Pārsniedzot sarkano robežu, fotoefekts notiek bez aiztures pat pie ļoti maza apgaismojuma. Tas liecina, ka enerģija netiek uzkrāta pakāpeniski, kā paredz viļņu teorija, bet tiek nodota uzreiz.
Fotoelektronu kinētiskā enerģija atkarīga no starojuma frekvences nevis starojuma plūsmas intensitātes (apgaismojuma).
Pie vienas noteiktas frekvences fotostrāvas stiprums pieaug līdz ar starojuma intensitāti.
Secinājums – viela gaismu absorbē porcijās un katra porcija – kvants – var (vai nevar) izsist no vielas vienu elektronu.
2. Fotoefekta sarkanā robeža ir katram materiālam raksturīgs maksimālais elektromagnētiskā viļņa garums jeb minimālā elektromagnētiskā viļņa frekvence, ar kuru var tikt izraisīts fotoefekts. Atbilstoši Einšteina formulai \(hf=A_\mathrm{i}+E_\mathrm{k}\),
sarkanā robeža atbilst situācijai, kad \(E_\mathrm{k}=0\) un \(hf=A_\mathrm{i}\).
No grafika krustpunktā ar horizontālo asi var nolasīt mazāko \(1/\lambda\) vērtību, pie kuras fotoefekts iespējams: \(1/\lambda=1,93\cdot10^6\space\mathrm{m^{-1}}\).
Sarēķina ši vērtībai atbilstošo viļņa garumu:
\(\lambda_{\text{MAX}} = \frac{1}{1{,}93 \cdot 10^{6}} = 5{,}18 \cdot 10^{-7}\,\text{m} = 518\,\text{nm} \; (\pm 3\,\text{nm}).\)
Vai atbilstošo frekvenci:
\(f_{\text{MIN}} = c \cdot \left(\frac{1}{\lambda}\right) = 3 \cdot 10^{8} \cdot 1{,}93 \cdot 10^{6} \approx 5{,}79 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}\).
3. Uzdevumā dotā lāzera jauda \(P=2\space\text{mW}\) ļauj aprēkināt vienā sekundē izstaroto enerģiju: \(E = P \cdot t \; = 2 \cdot 10^{-3} \cdot 1 = 2 \cdot 10^{-3}\,\text{J} \).
Vienā sekundā izstaroti \(N = 4 \cdot 10^{15}\) fotoni. Tātad viena fotona enerģija \(E_1 = \frac{E}{N} \; = \frac{2 \cdot 10^{-3}}{4 \cdot 10^{15}} = 5 \cdot 10^{-19}\,\text{J} \).
Viena fotona enerģijai atbilstošā starojuma frekvence: \(E_1 = hf \;\Rightarrow\; f = \frac{E_1}{h} = \frac{5 \cdot 10^{-19}}{6{,}63 \cdot 10^{-34}} = 7{,}54 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}\).
Tātad kvanta nerģijai atbilstošais viļņa garums \(\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \cdot 10^{8}}{7{,}54 \cdot 10^{14}} = 3{,}98 \cdot 10^{-7}\,\text{m}\).
Ja šī sakarība aizmirsusies, var izmantot sakarības, kas saista svārstību frekvenci un periodu \(f=\frac{1}{T}\), kā arī viļņa garumu ar svārstību periodu un viļņa izplatīšanās ātrumu: \(\lambda=vT\). Šajā gadījumā šis ātrums ir gaismas ātrums vakuumā \(c=3\cdot10^8\space\text{m/s}\).
Apvienojot izteiksmes iegūstam: \(\lambda = \frac{Nhc}{Pt} \;\Rightarrow\; \lambda = \frac{4 \cdot 10^{15} \cdot 6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{2 \cdot 10^{-3} \cdot 1} = 398\,\text{nm}\).
Šis viļņa garums ir mazāks par fotoefekta sarkanajai robežai atbilstošo viļņa garumu 500 nm. Fotoefekts notiks.
Atbilde: \(\lambda = 398\,\text{nm}\), fotoefekts notiks.
4. Izteiksim fotoelektrona kinētiskās enerģijas atkarību no krītošā starojuma frekvences, izmantojot Einšteina formulu: \(E_{\mathrm{K}} = hf - A_i.\) Redzam, ka šī izteiksme atbilst taisnes vienādojumam \(y = kx + b\), kur taisnes virziena koeficients \(k\) ir Planka konstante \(h\), bet brīvais loceklis \(b\) ir fotoelektrona izejas darbs \(A_\mathrm{i}\), ņemts ar mīnusa zīmi.
Tātad – virziena koeficienti visiem grafikiem, kas atbilst atšķirīgām izejas darba vērtībām ir paralēlas taisnes – jo to virziena koeficienti ir vienādi ar \(h\). Attēlā parādīti konkrēti piemēri dažādiem metāliem.
Zinām, ka \(f=\frac{c}{\lambda}\), tātad \(f\sim\frac{1}{\lambda}\) un arī šajā gadījumā visi grafiki metāliem ar atšķirīgu izejas darbu ir paralēlas taisnes.
Jo lielāks fotoelektronu izejas darbs konkrētam metālam, jo lielāka būs atbilstošā sarkanās robežas frekvences (tātad arī lieluma \(1/\lambda\)) vērtība.
Tātad jāzīmē taisni, kas paralēla dotajai un krusto horizontalo asi pie lielākas \(1/\lambda\) vērtības.
Jāpiebilst, ka, izmantojot šo grafiku, būtu iespējams viegli noteikt Planka konstantes \(h\) un materiāla izejas darba vērtības.
Atbilde
1. Vērtēšanas kritēriji
Vērtē līmeņos
2 punkti: skaidro, kā fotoefekts pierāda gaismas daļiņu dabu – jābūt gaismas enerģijas porcijai, kuras enerģija pieaug līdz ar starojuma frekvenci, EMV enerģijas plūsma fotoefektu nevar izraisīt.
1 punkts: apraksta fotoefektu, bet neskaidro, kādēļ EMV to nevar izraisīt, vai uzraksta un paskaidro daļiņas kvanta enerģiju vai Einšteina formulu.
0 punktu: atbilde nepareiza, nesaistīta ar fotoefektu.
Skolēnu risinājumu un to vērtējumu piemēri
1. piemērs: risinājums novērtēts ar 2 punktiem.
2. piemērs: risinājums novērtēts ar 1 punktu. Trūkst pamatojuma, kādēļ vilnis to nevarētu.
3. piemērs: risinājums novērtēts ar 0 punktu. Trūkst jebkāda pamatojuma – atkārtots uzdevumā iekļautais apgalvojums.
2. Vērtēšanas kritēriji
- nosaka sarkanajai robežai atbilstošo \(1/\lambda\) vērtību – 1 punkts;
- aprēķina atbilstošo \(\lambda\)viļņa garumu vai \(f\)frekvenci, norādot mērvienību – 1 punkts.
Skolēnu risinājumu un to vērtējumu piemēri
1. piemērs: risinājums novērtēts ar 2 punktiem.
2. piemērs: risinājums novērtēts ar 1 punktu. Sajaukts min ar max, kas ir būtiski. Piešķirts punkts par aprēķinu.
3. piemērs: risinājums novērtēts ar 0 punktu.
3. Vērtēšanas kritēriji
Vērtē līmeņos
Lai iegūtu 4 punktus, risinājumā jāparādās pieciem soļiem:
- izmanto jaudas un enerģijas sakarību \(E=Pt\);
- izmanto izteiksmi viena kvanta enerģijas aprēķinam \(E_1=E/N\);
- izmanto starojuma frekvences un kvanta enerģijas sakarību \(E_1=hf\);
- aprēķina viļņa garumu, izmantojot sakarību starp viļņa garumu un frekvenci;
- secina, vai fotoefekts notiks.
Pieļaujama viena kļūda skaitliskā risinājumā vai trūkumi pierakstā.
3 punkti: pareizi četri soļi.
2 punkti: pareizi trīs soļi.
1 punkts: pareizi divi soļi.
0 punktu: mazāk nekā divi risinājuma soļi vai paskaidrojums atbilst pilnīgi aplamā risinājumā iegūtai vērtībai.
Skolēnu risinājumu un to vērtējumu piemēri
1. piemērs: risinājums novērtēts ar 4 punktiem.
2. piemērs: risinājums novērtēts ar 3 punktiem. Aprēķinos nekorekti izmantota jauda enerģijas vietā.
4. Vērtēšanas kritēriji
- līnija krusto horizontālo asi pie vērtības, kas lielāka par dotajam grafikam atbilstošo vērtību – 1 punkts;
- ir novilkta taisne, kas paralēla dotajai taisnei – 1 punkts.
Skolēnu risinājumu un to vērtējumu piemēri
1. piemērs: risinājums novērtēts ar 2 punktiem.
2. piemērs: risinājums novērtēts ar 1 punktu.
3. piemērs: risinājums novērtēts ar 0 punktu.
