Elektrovadošā tepe (špaktele) ir mīksts materiāls, kuram var viegli piešķirt dažādas formas. Lai noskaidrotu, kā noteikta tilpuma tepes gabala pretestība mainās atkarībā no tā garuma, veica eksperimentu un aprēķināja materiāla īpatnējo pretestību. Elektrovadošās tepes cilindra garuma \(l\) un ar ommetru izmērītās pretestības \(R\) vērtības dotas uzdevuma 2. punkta tabulā. Pretestības mērījumu kļūda ir neievērojami maza.
Ir zināms, ka elektrovadošās tepes cilindra īpatnējo pretestību \(\rho\) nosaka pēc formulas \(\rho=\frac{(R-R_0)V}{l^2}\), kur \(R_0\)ir savienojošo vadu un kontaktu pretestība, \(V\)ir elektrovadošās tepes gabala tilpums, bet \(l\)– tā garums.
1. Pamato, kāpēc \(R\) atkarības no \(l^2\) attēlošana grafikā ļautu pamatot formulā doto sakarību starp \(R\) un \(l\)!
2. Aprēķini un ieraksti tabulā \(l^2\) vērtības un \(l^2\) absolūtās kļūdas vērtības! Norādi aprēķinos izmantotās izteiksmes un aprēķina piemēru!
Mērījumu un aprēķinu tabula
3. Uzzīmē \(R\) atkarības no \(l^2\) grafiku!
4. Nosaki iegūtās taisnes virziena (slīpuma) koeficientu!
5. Skaidro, kā, izmantojot iegūto grafiku, iespējams noteikt īpatnējās elektriskās pretestības \(\rho\) vērtību!
6. Izmantotā elektrovadošās tepes gabala tilpums ir 18,8 cm3. Nosaki īpatnējās elektriskās pretestības \(\rho\) vērtību!
7. Kādu vēl informāciju par eksperimenta iekārtu var iegūt, izmantojot šo grafiku? Atbildi pamato!
1. punkts
Uzdevumā prasīts, kā pretestības \(R\) atkarības no \(l^2\) attēlošana grafikā ļauj (palīdz) pamatot doto sakarību starp \(R\) un \(l\). Acīmredzot, doto sakarību – formulu ir jāpārveido tā, lai būtu skaidri saskatāma \(R\) atkarība no \(l\) (vai, kā sagaidāms no \(l^2\)) – tātad, jāizsaka \(R\).
Pārveidojot formulu un izsakot \(R\) atkarību no \(l^2\), iegūst:
\(R=\frac{\rho}{V}l^2+R_0\)
No matemātikas zināms, ka šādas sakarības grafiks ir taisne (\(y=kx+b\)).
Tātad, ja iegūtās \(R\) atkarības no \(l^2\) grafiks būtu taisne, formulā dotā sakarība varētu būt pareiza. Šo secinājumu var papildināt ar spriedumu no fizikas – izmantojot datu bukletā atrodamo pretestības formulu \(R=\frac{\rho l}{S}\) var secināt, ka iegūtā sakarība šai pretestības formulai atbilst: ievietojot iepriekš iegūtajā sakarībā izteiksmi cilindra tilpuma aprēķināšanai \(V=lS\), iegūst:
\(R=\frac{\rho}{V}l^2+R_0=R=\frac{\rho}{lS}l^2+R_0=R=\frac{\rho}{S}l+R_0\).
Fakts, ka grafikam jābūt taisnei, atrodams arī uzdevuma 4. punkta formulējumā.
ATBILDE
Pārveidojot formulu un izsakot \(R\) atkarību no \(l^2\), iegūst:
\(R=\frac{\rho}{V}l^2+R_0\). Šādas sakarības grafiks ir taisne (\(y=kx+b\)). Tātad, ja pētījumā iegūto datu grafiks būtu taisne, formulā dotā sakarība varētu būt pareiza.
2. punkts
\(l^2\) aprēķins šaubas nerada – tabulā dotā \(l\) vērtība jākāpina kvadrātā, piemēram \(l^2=6,0\cdot6,0=36\space\mathrm{cm^2}\).
Lai aprēķinātu lieluma \(l^2\) absolūto kļūdu var izmantot datu bukletā atrodamo informāciju:
Jāpiebilst, ka datu bukletā trūkst informācijas par to, ka otro metodi var izmantot tikai gadījumā, ja lielumi \(a\) un \(b\) ir savstarpēji neatkarīgi, kas nozīmē, ka situācijai \(l^2=l\cdot l\) tā piemērojama nav. Tātad, šoreiz der tikai pirmā metode. Var izmantot arī ievietošanas paņēmienu – aprēķināt \(l\) parciālo kļūdu un pēc tam rezultējošo kļūdu.
ATBILDE
\(l^2=6,0\cdot6,0=36\space\mathrm{cm^2}\)
\(\Delta(l^2)=l^2\cdot2\frac{\Delta l}{l}=6,0^2\cdot2\cdot\frac{0,4}{6,0}=4,8\space\mathrm{cm^2}\)
3. punkts
4. punkts
5. punkts
6. punkts
7. punkts
Šis ir komplekss uzdevums un to vērtē kopumā – vērtējot kādu konkrētu apakšuzdevumu, ņem vērā arī citos apakšuzdevumos sniegtās atbildes.
1. punkts
Uzdevuma izpilde eksāmenā – 39%.
Vērtēšanas kritēriji
Pārveido formulu, izsakot \(R\) atkarību no \(l^2\) – 1 punkts.
Secina, ka \(R\) un \(l^2\) saista lineāra sakarība – 1 punkts.
Secina, ka formulā dotā sakarība var būt patiesa, ja attēlojot datus grafiski, būs lineāra sakarība vai, ka lineāra sakarība atbilst pretestības formulai \(R=\frac{\rho l}{S}\), vai citi derīgi apsvērumi – 1 punkts.
Skolēnu risinājumu un to vērtējumu piemēri
1. piemērs: risinājums novērtēts ar 3 punktiem.
2. piemērs: risinājums novērtēts ar 3 punktiem.
3. piemērs: risinājums novērtēts ar 3 punktiem.
4. piemērs: risinājums novērtēts ar 3 punktiem.
5. piemērs: risinājums novērtēts ar 3 punktiem.
6. piemērs: risinājums novērtēts ar 2 punktiem. Sakarība nav pārveidota.
7. piemērs: risinājums novērtēts ar 2 punktiem. Sajaukts atkarīgais un neatkarīgais lielums.
8. piemērs: risinājums novērtēts ar 1 punktu. Punkts piešķirts par ideju par taisni.
9. piemērs: risinājums novērtēts ar 1 punktu. Punkts piešķirts par ideju par taisni.
10. piemērs: risinājums novērtēts ar 0 punktu. Nav atbildes uz jautājumu.
2. punkts
Uzdevuma izpilde eksāmenā – 52%.
3. punkts
Uzdevuma izpilde eksāmenā – 73%.
4. punkts
Uzdevuma izpilde eksāmenā – 69%.
5. punkts
Uzdevuma izpilde eksāmenā – 48%.
6. punkts
Uzdevuma izpilde eksāmenā – 46%.
7. punkts
Uzdevuma izpilde eksāmenā – 29%.